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高中探究性學習報告

縱觀《數學課程標準(實驗稿)》(北京師範大學出版社,中華人民共和國教育部制訂,全日制義務教育),突出的要求是:在教師的引導下,學生從實際出發進行自主的探究性活動。

高中探究性學習報告

探究性學習,是一種在好奇心驅使下、以問題為導向、學生有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學習活動。是根據青少年身心特點提出的學習方法;是培養現代公民和創新人才的需要;是數學教學改革和研究的重要課題;是探索性學習和研究性學習的整合。下面,就高中數學探究性學習談談一下本人的看法。

一、進行探究性學習的條件是“水平思維”.

“水平思維”是指橫跨多個學科或領域的思維。而學生則往往將一些表面上毫不相關的事物聯繫起來,是“水平思維”的一種表現,是創造性思維的基本特徵。很多老師在上課時,往往有學生對老師的提問答所非問,甚至“牛頭不對馬嘴”。若老師簡單否定,或奚落一番,必將損害這位同學,甚至波及其它同學的思維熱情。

例1: “若a為自然數,説出a以後的7個連續自然數。”

一個喜歡英語的女生舉手搶答:“b,c,d,e,f,g,h” ;

一個男生起來補正:“a+1,a+2,a+3,a+4,a+5,a+6,a+7。”

這就是“水平思維”的結果,而正是這種思維特點,是教師們引導學生進行探究性學習的條件。根據“水平思維”的層次性和發散性特點,教學提問中會爆出許多奇異的思維火花,是探究性學習的好材料。教師的策略是:鼓勵他解説答案的依據,嘗試導出結論的合理性一面。如果有“一點道理”,應發揚民主,導出更合理的答案,澄清原來似是而非的模糊意識。即便答案“荒唐”,“荒唐”卻是“創造力”最好的朋友。無論是什麼樣的答案,學生都是經過了自己的“水平思維”得到的,理應得到重視和表揚,不能以老師的理解和意志強加到學生的意志上去。

二、探究性學習的前提是“自主活動”

建構主義指出:數學學習並非是一個被動的接受過程,而是一個主動的建構過程,也就是説數學知識必須基於個人對經驗的操作、交流,通過反省來主動建構。從而有效地讓學生領悟數學思想和數學方法,啟發學生積極思維,引導學生自己探索、發現新知識點。如, 

例2:橢圓概念的教學,可分幾個步驟進行:

(1) 實驗——要求學生用事先準備的兩個小圖釘和一條長度為定長的細線,將細線的兩端固定,用鉛筆把細線拉緊,使筆尖在紙上慢慢移動,所得圖形為橢圓.

(2) 提出問題,思考討論。

①橢圓上的點有何特點?

②當細線的長等於兩定點之間的距離時,其軌跡是什麼?

③當細線的長小於兩定點之間的距離時,其軌跡是什麼?

④你能給橢圓下一個定義嗎?

(3) 揭示本質,給出定義。

通過上述的自主性探究活動,使學生體驗從生活實例中,抽象出數學概念的方法,進一步探究它們之間具有的內在聯繫和各自特徵,完成了對新知的主動建構過程。

怎樣誘導學生參與和體驗對新知的建構?本人體會到教師首先應該創設一種知識點存在於其中的教學情境,讓每一名學生都能在情境中找到自己的位置。教師創設教學情境時,要充分了解全體學生已有的認知結構,給學生提供大量的客觀信息,引導學生髮現已有的認知結構與大量客觀信息間的矛盾。然後,再誘導學生採用正確的“研究方法”去對這一矛盾進行研究,矛盾解決了,學生學到了研究方法(學習的方法),獲得了知識,同時克服了困難,陶冶了品德,形成了更高、更強的能力。

三、探究性學習的有效途徑是“數學實驗”

即便是抽象的數學都是與生活中的實例密切相關,貼近生活,迴歸生活,以數學的角度去研究社會生活中和其他學科中出現的問題。讓學生經歷其中,親手實驗,才能感悟 “需要產生數學”的歷史,由此體會數學的價值,體會前人創造數學的人生價值,激發學習的興趣,從而自覺地關注和探究數學知識的形成和應用過程。

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例3:在講“函數的應用舉例”後,課本後安排有一實習作業,由於課堂時間有限,我要求學生將《高一數學》上冊課本第142頁第8題改寫成一份實習報告,大約半節課的時間,學生的實習報告基本成雛形。在此列舉其一:

實習報告

  2002年12月8日

題目

 某市區居民住房的興建與拆除

實際問題

 某市現有居民住房的總面積為a  ㎡,其中需要拆除的舊住房面積佔了一半。 當地有關部門決定在每年拆除一定數量x( ㎡)舊住房的情況下,仍以10%的住房增長率建設新房。

(1) 寫出逐年(n)與住房總面積an之間的函數關係式。

(2) 如果10年後該地的住房總面積正好比目前翻一番,那麼每年應拆除的舊住房總面積x(㎡ )是多少?(提示:計算時可取 為2.6)。

(3) 過10年還未拆除的舊住房總面積佔當時住房總面積的百分比是多少?( 保留到小數點後第一位。)

建立函數關係式

an=1.1n a+10(1-1.1n)x

分析與解答

 = a+10(1-1.110)x=2.6a-16x,

即2a=2.6a-16x,所以x= a.

因此,如果10年後該地的住房總面積正好比目前翻一番,那麼每年應拆除的舊住房總面積x是 a㎡。

説明與解釋

過10年還未拆除的舊住房總面積佔當時住房總面積的6.3%)。(因為( a-10x)÷2a=6.3 %)。

負責人及參加人員 黃澤鑫  張長安  陳江濱  黃藝鳳

這是學生自己編寫的成果。當時我提了一個問題:如果你是某市區居民住房的興建與拆除的領導,請問:題中涉及到“拆除與興建”,我們先拆後建,還是先建後拆?以數學角度分析,二者有無區別?同學們瞬間議論紛紛,課堂一下子熱鬧起來,但很快就有了結論:先建後拆。我問一位平時有點淘氣的同學,為何要先建後拆?他説如果我是領導,我得為我的子民着想,先拆後建,那他們住哪呀?然後以數學角度又分析了“先建後拆”和“先拆後建”的本質區別。我認為我們做老師的只要準確地找出問題的切入點,即時點評即可。

在教學活動中,教師應創造性使用教材,積極開發、利用各種資源,為學生提供豐富多彩的學習素材,成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者,鼓勵學生大膽創新與實踐,使每個學生充分的發展。

四、探究性學習的動力是 “鼓勵為主” 與“多元答案”。

“鼓勵為主”是學生探究性學習的外動力,教師的教學策略、教學語言等都是作用於學生的“外動力”。而追求“多元答案”則是學生探究性學習的內驅力,教師應對一些數學問題的講解精心設計。 如,

例4:在“拋物線及其標準方程”一節的教學中,引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之後,設置這樣的問題情境:國中已學過的一元二次函數的圖像就是拋物線,而今定義的拋物線與國中已學的拋物線從字面上看不一致,它們之間一定有某種內在聯繫,你能找出這種內在的聯繫嗎?

此問題問得新奇,問題的結論應該是肯定的,而課本中又無解釋,這自然會引起學生探索其中奧祕的慾望.此時,教師注意點撥:我們應該由y= 入手推導出曲線上的動點到某定點和到定直線的距離相等,即可導出:動點P(x,y)到定點F( , )的距離等於動點P(x,y)到定直線L的距離.大家試試看!學生紛紛動筆變形、拼湊,教師巡視後可安排一個學生進行板書,並進行講述:

∵ 

∴ + =y+

∴ + - = +

∴ + =

它表示平面上動點P(x,y)到定點F(0, )的距離正好等於它到直線

y=- 的距離,完全符合現在的定義. 這樣,調動了學生自主地探究性學習的積極性,訓練學生的自主探究能力,滿足了多樣化學習的需要。

例如:前面例1中的答案探究:只要將7個英語字母賦予符合題意的數學含意,即:a為自然數,令b=a+1,c=a+2,d=a+3,e=a+4,f=a+5,g=a+6,h=a+7,則“b,c,d,e,f,g ,h”又是一個正確答案。這樣,就找到了與眾不同的答案。只有一念之差,原來被認為解法唯一,現在變成無窮了。“這裏沒有唯一答案”,便成了真理,“多元答案”的探究成了永恆的可能。即運用創造思維的發散性、靈活性,對每一個數學題予以審視,積極發掘可能藴含着的新內容、新方法、新的推理和新的表達方式。

五、愛護學生探究性學習積極性的策略是“多元評價法”。

教學評價的主渠道還是在平時的自主學習和課堂教學的過程之中,評價應採用多元性,在我們過去的考試的評價中,已經體現了對求解題的“分步給分法”和“酌情給分法”、填空題中多元答案的“相應給分法”。此外,。一切的學習活動都可以作為評價的依據;評價的手段可以更靈活,例如:鼓勵式的“評語評價”,經過申請後的“推遲評價”等。多一把衡量的尺子,就會多出一批好學生,這正是一些地方、學校和教師在素質教育實踐中的成功範例。

總之,培養學生探究性學習必須遵循的原則是:

給學生一個空間,讓他們自己往前走;

給學生一個條件,讓他們自己去鍛鍊;

給學生一個時間,讓他們自己去安排;

給學生一個問題,讓他們自己去找答案;

給學生一個機遇,讓他們自己去抓住;

給學生一個衝突,讓他們自己去討論;

給學生一個權利,讓他們自己去選擇;

給學生一個題目,讓他們自己去創造。