七年級數學課本知識點總結

七年級數學下課本知識點總結

角的種類：角的大小與邊的長短沒有關係;角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為鋭角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

鋭角：大於0，小於90的角叫做鋭角。

直角：等於90的角叫做直角。

鈍角：大於90而小於180的角叫做鈍角。

平角：等於180的角叫做平角。

優角：大於180小於360叫優角。

劣角：大於0小於180叫做劣角，鋭角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等於360的角叫做周角。

負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉的角為正角。

0角：等於零度的角。

餘角和補角：兩角之和為90則兩角互為餘角，兩角之和為180則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

還有許多種角的關係，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)!

希望同學們能夠認真閲讀七年級數學角的種類知識點總結，努力提高自己的學習成績

七年級數學下課本知識點總結

一、整式

單項式和多項式統稱整式。

a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數為1或-1。

c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

二、同底數冪的乘法

(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;

c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為

(其中m、n、p均為整數);

e)公式還可以逆用：

(m、n均為整數)

a)冪的乘方法則：

(m，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

b)

(m,n都為整數)。

c)底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

d)底數有時形式不同，但可以化成相同。

e)要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

f)積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數)。

g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

七年級數學下課本知識點總結三

一、目標與要求

1.認識三角形，瞭解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。

2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關係。

3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，並能運用它解決有關的問題。

4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。

5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。

二、重點

三角形內角和定理;

對三角形有關概念的瞭解，能用符號語言表示三條形。

三、難點

三角形內角和定理的推理的過程;

在具體的圖形中不重複，且不遺漏地識別所有三角形;

用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形。

四、知識框架

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五、知識點、概念總結

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°

推論1直角三角形的兩個鋭角互餘;

推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;

推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的內角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

19.公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°

20.多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°

21.多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

六、經典例題

例1如圖，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB於R，PS⊥AC於S，有以下三個結論：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP，其中.

(A)全部正確(B)僅①正確(C)僅①、②正確(D)僅①、③正確

例2如圖，結合圖形作出瞭如下判斷或推理：

①如圖甲，CD⊥AB，D為垂足，那麼點C到AB的距離等於C、D兩點間的距離;

②如圖乙，如果AB∥CD，那麼∠B=∠D;

③如圖丙，如果∠ACD=∠CAB，那麼AD∥BC;

④如圖丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那麼∠BCD=60°.其中正確的個數是個.

(A)1(B)2(C)3(D)4

例3在如圖所示的方格紙中，畫出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG.你能説明它們為什麼全等嗎?

例4測量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm.如果小管口徑AB正對着量具上的50mm刻度，那麼小管口徑AB的長是多少?

例5在直角座標系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三點.請按以下要求設計兩種方案：作一條與

軸不重合，與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，並且面積是△AOC面積的.分別在下面的兩個座標中系畫出設計圖形，並寫出截得的三角形三個頂點的座標。

下冊數學知識點之三角形的相關內容就為大家介紹到這兒了，希望能幫助到大家。

五、同底數冪的除法

a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即

(a≠0).

b)在應用時需要注意以下幾點:

1)法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。

2)任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。

c)任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)，等於這個數的p的次冪的倒數，即

(a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如

，d)運算要注意運算順序。

六、整式的乘法

單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

a)積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;

b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;

c)只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

d)單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;

e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

c)在混合運算時，要注意運算順序。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;

b)多項式相乘的結果應注意合併同類項;

c)對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。

七.平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即。其結構特徵是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

八、完全平方公式

兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

a)公式左邊是二項式的完全平方;

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

九、整式的除法

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。