利用教材培養學生的創新思維
義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,要實現:
——人人學有價值的數學
——人人都能獲得必要的數學
——不同的人在數學上得到不同的發展
我們在教學過程中注重不同學生的不同發展,培養學生們的創新精神和實踐能力,注重學生通過自己的創造活動去“發現”知識,發展技能,培養創新思維。學生的創新思維是指取得新結論新方法的思考過程。這種“新”是相對於書本和學生自己來説的,而不是相對於社會和教師來説的,只要學生能想出書本上未説明的內容和自己以前不知道的事物。不管這些“內容”和“事物”在社會上有沒有,教師知道不知道。我們都可以説學生進行了創新思維。由於每個學生的發展水平和生活經歷各不相同,對某一個問題的出發點而不盡相同,所以他們的思維發展是不同的,不能提到創新,培養創新思維就是找一些新穎的題目,新穎的解法,才能培養。其實不然,在數學教學中,特意找一些題目,就不會體現課標的基礎性,也不能照顧大多數學生,所以在教學中我就藉助教材體系中原有的知識平台,讓學生挖掘尋找新思路、新方法。平時學生的點滴智慧,新奇的想法,都是他們自身思維發展的一次積累。本文就以數學教學中的一個片斷,談談如何通過教材本身培養學生的創新思維。
在四邊形內角和證明時,教材中提供了一種證法:即連結 ac和bc相交於點o(如圖1)證明略。
本題利用轉化思想,把四邊形轉化成幾個三角形來證明的,這種方法學生自學教材就能學會。在講本節課時,我把轉化的思想反覆推敲,通過原有知識引導學生由點到面發展學生思維,我引導:圖中的點o是一個特殊點,即ac和bd的交點。同學們自己想一想。若點 o 是任意一點怎麼樣呢?任意一點?學生展開了廣闊的討論,很多學生提出了課本中沒有的思路。於是得到以下的證明思路:
思路一:點o是四邊形內任意一點,連接oa,ob,oc,od.(如圖2)
思路二:點o是各邊上的任意一點,與各頂點不重合。設點o是bc邊上任一點,連接ao,do.(如圖3)
思路三:點o與頂點重合,設點o與a重合,連接ac(如圖4)
思路四:點o是四邊形外任一點,連結oa,ob,oc,od.(如圖5)
通過課本中的知識作為教學的切入點,學生並不重複原有知識,而是進一步挖掘,通過思維想象,利用點的變動,學生的思維也隨之改變。即對轉化有了進一步的認識,而且學生的思維也得到了發展。但是學生的思維是否能夠停留在這裏呢?顯然不能,我又進一步引導學生:以上的證明通過一個點把四邊形轉化成三角形,有沒有其他的途徑呢?已經有了四種思路,還有其他的方法?學生的熱情非常高,思路方得很開,此時最有利於學生思維的發展和培養。經過討論----沉默-----再討論,又得到很多的思路:
思路五:延長ba和cd(或反向延長ba和cd )相交於點e(如圖6)
思路六:聯結ac,過點b、d作ac 的平行線l1,l2 (如圖7)
思路七:(如圖8)過點b作be//ad 交cd於e
∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠a+∠1+∠ebc+∠c+∠d=∠a+∠1+(∠ebc+ ∠c)+∠d=(∠a+∠1)+(∠2+∠d)=3600
思路八:(如圖9)過點a作af⊥ bc垂足為f,過點d作de⊥bc ,垂足為e,過a作am⊥de垂足為m。
∴∠2=90 ∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠1+∠2+∠3+∠b+∠c+∠4+∠5 =(∠1+∠b)+(∠3+∠5)+(∠4+∠c)+∠2=3600
思路九:(如圖10)過點b作be//ad交dc於e,過點d組df//ab交bc於點f交be於m(證法略)
通過對這個定理的證明教學,學生不僅掌握了多種方法,而且在思考這些方法的過程中學生的思維得到培養。當然,這些方法中,有一部分學生會忘的,但是我們教師通過這種教學培養學生多角度分析問題的思維方式。可能將來學生對這一證明已經沒有痕跡。但它的意義是引導學生解決其他問題或現實上生活中的問題時,不應拘泥於一點,一個方案不行,我們可以通過其他渠道去解決。所以對每一個接受義務教育的學生來説,作為一個未來社會的人必須獲得的整體上的發展,特別思維方式的發展是這一階段數學教學的最基本目的。正如數學課標所説:義務教育階段的數學課程,其基本出發點是促進學生全面持續和諧的發展。因此教學中教師應抓住教材某些細微之處,都能培養學生某一方面的能力,創新思維的培養也是這樣的,只要我們認真研究教材和課標,一定能找到適合學生髮展途徑。
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