利用教材培养学生的创新思维大纲
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,要实现:
——人人学有价值的数学
——人人都能获得必要的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展
我们在教学过程中注重不同学生的不同发展,培养学生们的创新精神和实践能力,注重学生通过自己的创造活动去“发现”知识,发展技能,培养创新思维。学生的创新思维是指取得新结论新方法的思考过程。这种“新”是相对于书本和学生自己来说的,而不是相对于社会和教师来说的,只要学生能想出书本上未说明的内容和自己以前不知道的事物。不管这些“内容”和“事物”在社会上有没有,教师知道不知道。我们都可以说学生进行了创新思维。由于每个学生的发展水平和生活经历各不相同,对某一个问题的出发点而不尽相同,所以他们的思维发展是不同的,不能提到创新,培养创新思维就是找一些新颖的题目,新颖的解法,才能培养。其实不然,在数学教学中,特意找一些题目,就不会体现课标的基础性,也不能照顾大多数学生,所以在教学中我就借助教材体系中原有的知识平台,让学生挖掘寻找新思路、新方法。平时学生的点滴智慧,新奇的想法,都是他们自身思维发展的一次积累。本文就以数学教学中的一个片断,谈谈如何通过教材本身培养学生的创新思维。
在四边形内角和证明时,教材中提供了一种证法:即连结 ac和bc相交于点o(如图1)证明略。
本题利用转化思想,把四边形转化成几个三角形来证明的,这种方法学生自学教材就能学会。在讲本节课时,我把转化的思想反复推敲,通过原有知识引导学生由点到面发展学生思维,我引导:图中的点o是一个特殊点,即ac和bd的交点。同学们自己想一想。若点 o 是任意一点怎么样呢?任意一点?学生展开了广阔的讨论,很多学生提出了课本中没有的思路。于是得到以下的证明思路:
思路一:点o是四边形内任意一点,连接oa,ob,oc,od.(如图2)
思路二:点o是各边上的任意一点,与各顶点不重合。设点o是bc边上任一点,连接ao,do.(如图3)
思路三:点o与顶点重合,设点o与a重合,连接ac(如图4)
思路四:点o是四边形外任一点,连结oa,ob,oc,od.(如图5)
通过课本中的知识作为教学的切入点,学生并不重复原有知识,而是进一步挖掘,通过思维想象,利用点的变动,学生的思维也随之改变。即对转化有了进一步的认识,而且学生的思维也得到了发展。但是学生的思维是否能够停留在这里呢?显然不能,我又进一步引导学生:以上的证明通过一个点把四边形转化成三角形,有没有其他的途径呢?已经有了四种思路,还有其他的方法?学生的热情非常高,思路方得很开,此时最有利于学生思维的发展和培养。经过讨论----沉默-----再讨论,又得到很多的思路:
思路五:延长ba和cd(或反向延长ba和cd )相交于点e(如图6)
思路六:联结ac,过点b、d作ac 的平行线l1,l2 (如图7)
思路七:(如图8)过点b作be//ad 交cd于e
∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠a+∠1+∠ebc+∠c+∠d=∠a+∠1+(∠ebc+ ∠c)+∠d=(∠a+∠1)+(∠2+∠d)=3600
思路八:(如图9)过点a作af⊥ bc垂足为f,过点d作de⊥bc ,垂足为e,过a作am⊥de垂足为m。
∴∠2=90 ∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠1+∠2+∠3+∠b+∠c+∠4+∠5 =(∠1+∠b)+(∠3+∠5)+(∠4+∠c)+∠2=3600
思路九:(如图10)过点b作be//ad交dc于e,过点d组df//ab交bc于点f交be于m(证法略)
通过对这个定理的证明教学,学生不仅掌握了多种方法,而且在思考这些方法的过程中学生的思维得到培养。当然,这些方法中,有一部分学生会忘的,但是我们教师通过这种教学培养学生多角度分析问题的思维方式。可能将来学生对这一证明已经没有痕迹。但它的意义是引导学生解决其他问题或现实上生活中的问题时,不应拘泥于一点,一个方案不行,我们可以通过其他渠道去解决。所以对每一个接受义务教育的学生来说,作为一个未来社会的人必须获得的整体上的发展,特别思维方式的发展是这一阶段数学教学的最基本目的。正如数学课标所说:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面持续和谐的发展。因此教学中教师应抓住教材某些细微之处,都能培养学生某一方面的能力,创新思维的培养也是这样的,只要我们认真研究教材和课标,一定能找到适合学生发展途径。
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